ГДЗ: Упражнение 285 - § 15 (Логарифмы) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Уравнение вида \( a^x = b \) является показательным. Так как \( 5 \) не является целой степенью \( 2 \), для решения используем определение логарифма.
Шаг 1: Применим определение логарифма.
Если \( 2^x = 5 \), то \( x = \log_2 5 \).

Уравнение вида \( a^x = b \). Применим определение логарифма.
Если \( 1,2^x = 4 \), то \( x = \log_{1,2} 4 \).

Уравнение вида \( a^y = b \), где \( y = 2x + 3 \).
Шаг 1: Применим определение логарифма.
\( 2x + 3 = \log_4 5 \).
Шаг 2: Решим линейное уравнение относительно \( x \).
\( 2x = \log_4 5 - 3 \)
\( x = \frac{1}{2} (\log_4 5 - 3) \).

Уравнение вида \( a^y = b \), где \( y = 1 - 2x \).
Шаг 1: Применим определение логарифма.
\( 1 - 2x = \log_7 2 \).
Шаг 2: Решим линейное уравнение относительно \( x \).
\( -2x = \log_7 2 - 1 \)
\( 2x = 1 - \log_7 2 \)
\( x = \frac{1}{2} (1 - \log_7 2) \).
Дополнительное упрощение: \( 1 = \log_7 7 \). Тогда \( 1 - \log_7 2 = \log_7 7 - \log_7 2 = \log_7 \frac{7}{2} \).
Ответ также можно записать как \( x = \frac{1}{2} \log_7 3,5 \).