ГДЗ: Упражнение 286 - § 15 (Логарифмы) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Данное уравнение является показательным. Заметим, что \( 7^{2x} = (7^x)^2 \).
Шаг 1: Введем замену переменной.
Пусть \( y = 7^x \). Так как \( 7^x > 0 \), то \( y > 0 \).
Уравнение принимает вид: \( y^2 + y - 12 = 0 \).
Шаг 2: Решим квадратное уравнение.
Найдем корни по теореме Виета или через дискриминант. Корни: \( y_1 = -4 \) и \( y_2 = 3 \).
Проверка: \( -4 + 3 = -1 \), \( (-4) \cdot 3 = -12 \).
Шаг 3: Вернемся к исходной переменной.
Так как \( y > 0 \), корень \( y_1 = -4 \) отбрасываем.
Остается \( y = 3 \).
\( 7^x = 3 \).
Шаг 4: Решим показательное уравнение с помощью логарифма.
\( x = \log_7 3 \).

Данное уравнение является показательным. Заметим, что \( 9^x = (3^2)^x = (3^x)^2 \).
Шаг 1: Введем замену переменной.
Пусть \( y = 3^x \). Так как \( 3^x > 0 \), то \( y > 0 \).
Уравнение принимает вид: \( y^2 - y - 12 = 0 \).
Шаг 2: Решим квадратное уравнение.
Найдем корни. Корни: \( y_1 = 4 \) и \( y_2 = -3 \).
Проверка: \( 4 + (-3) = 1 \), \( 4 \cdot (-3) = -12 \).
Шаг 3: Вернемся к исходной переменной.
Так как \( y > 0 \), корень \( y_2 = -3 \) отбрасываем.
Остается \( y = 4 \).
\( 3^x = 4 \).
Шаг 4: Решим показательное уравнение с помощью логарифма.
\( x = \log_3 4 \).