ГДЗ: Упражнение 795 - § 45 (Производная степенной функции) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Требуется сравнить график на рисунке 107 с графиками производных функций \( y = x^3 \) и \( y = x^2 \).

Для \( y = x^3 \):
\( y' = (x^3)' = 3 x^{3-1} = 3 x^2 \).

Для \( y = x^2 \):
\( y' = (x^2)' = 2 x^{2-1} = 2 x \).

График представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в начале координат \( (0, 0) \). Он проходит через точки, например, \( (1, 3) \) и \( (-1, 3) \).

• График \( y' = 2x \) — это прямая, а не парабола.
• График \( y' = 3x^2 \) — это парабола, ветви которой направлены вверх, и вершина в \( (0, 0) \). Проверим точки: при \( x = 1 \), \( y' = 3(1)^2 = 3 \). Точка \( (1, 3) \) лежит на графике. При \( x = -1 \), \( y' = 3(-1)^2 = 3 \). Точка \( (-1, 3) \) лежит на графике.

График на рисунке 107 соответствует функции \( y' = 3x^2 \).

Вывод: График на рисунке 107 является производной функции \( \mathbf{y = x^3} \).

Ответ: \( y = x^3 \)