ГДЗ: Упражнение 176 - Глава 2 (Итоговые упражнения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Графики пересекаются в точках, где \( x^2 = \sqrt{x} \). Возведя в квадрат (при \( x \ge 0 \)), получаем \( x^4 = x \), откуда \( x(x^3 - 1) = 0 \). Корни: \( x = 0 \) и \( x = 1 \). На интервале \([0; 1) \) \( x^2 < \sqrt{x} \), а на \( (1; +\infty) \) \( x^2 > \sqrt{x} \).

• Построение графиков:

  График \( y = x^2 \) — парабола. График \( y = \sqrt{x} \) — ветвь параболы. Пересечение в \((0; 0)\) и \((1; 1)\).

• Сравнение значений:

  \( x \)	\( y = x^2 \)	\( y = \sqrt{x} \)	Сравнение
  \( 0 \)	\( 0 \)	\( 0 \)	\( x^2 = \sqrt{x} \)
  \( 0{,}5 \)	\( 0{,}25 \)	\( \approx 0{,}707 \)	\( x^2 < \sqrt{x} \)
  \( 1 \)	\( 1 \)	\( 1 \)	\( x^2 = \sqrt{x} \)
  \( \frac{3}{2} = 1{,}5 \)	\( 2{,}25 \)	\( \approx 1{,}225 \)	\( x^2 > \sqrt{x} \)
  \( 2 \)	\( 4 \)	\( \approx 1{,}414 \)	\( x^2 > \sqrt{x} \)
  \( 3 \)	\( 9 \)	\( \approx 1{,}732 \)	\( x^2 > \sqrt{x} \)
  \( 4 \)	\( 16 \)	\( 2 \)	\( x^2 > \sqrt{x} \)
  \( 5 \)	\( 25 \)	\( \approx 2{,}236 \)	\( x^2 > \sqrt{x} \)

Ответ: При \( x=0, x=1 \) значения равны; при \( x = 0{,}5 \) \( x^2 < \sqrt{x} \); при \( x \in \{1{,}5; 2; 3; 4; 5\} \) \( x^2 > \sqrt{x} \).