ГДЗ: Упражнение 184 - Глава 2 (Итоговые упражнения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Сравниваются степенные функции с дробными показателями: \( y = x^{\frac{1}{5}} \) и \( y = x^{\frac{1}{2}} \). Поскольку \( \frac{1}{5} < \frac{1}{2} \), на интервале \( (1; +\infty) \) график с меньшим показателем \( (y = \sqrt[5]{x}) \) находится ниже графика с большим показателем \( (y = \sqrt{x}) \), а на интервале \( (0; 1) \) — наоборот. Графики проходят через \((0; 0)\) и \((1; 1)\).

• График \( y = \sqrt[5]{x} \): Определен на \( \mathbb{R} \). Медленнее растет, чем \( y = \sqrt{x} \), при \( x > 1 \).
• График \( y = \sqrt{x} \): Определен на \( [0; +\infty) \). Быстрее растет, чем \( y = \sqrt[5]{x} \), при \( x > 1 \).

Ответ:

Пояснение: Сравниваются степенные функции: \( y = x^{\frac{1}{2}} \) и \( y = x^5 \). На интервале \( (1; +\infty) \) график с большим показателем \( (y = x^5) \) находится выше, а на интервале \( (0; 1) \) — ниже. Графики проходят через \((0; 0)\) и \((1; 1)\).

• График \( y = \sqrt{x} \): Определен на \( [0; +\infty) \).
• График \( y = x^5 \): Определен на \( \mathbb{R} \). При \( x > 1 \) очень быстро растет.

Ответ: