ГДЗ: Упражнение 179 - Глава 2 (Итоговые упражнения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Функция содержит корень нечетной степени (\( 3 \)). Корень нечетной степени определен для любого действительного числа, стоящего под знаком корня.

• Условие: Никаких ограничений на выражение \( 1 - x \) нет.
• Область определения: \( x \in \mathbb{R} \).

Ответ: \( D(y) = (-\infty; +\infty) \).

Пояснение: Функция содержит корень четной степени (\( 2 \)). Выражение под корнем должно быть неотрицательным.

• Условие: \( 2 - x^2 \ge 0 \).
• Решение неравенства: \( x^2 \le 2 \). Это эквивалентно \( |x| \le \sqrt{2} \), или \( -\sqrt{2} \le x \le \sqrt{2} \).
• Область определения: \( x \in [-\sqrt{2}; \sqrt{2}] \).

Ответ: \( D(y) = [-\sqrt{2}; \sqrt{2}] \).

Пояснение: Функция \( y = \frac{1}{(3x^2 + 1)^2} \). Определена для всех \( x \), кроме тех, при которых знаменатель равен нулю.

• Условие: \( (3x^2 + 1)^2 \ne 0 \), что равносильно \( 3x^2 + 1 \ne 0 \).
• Решение: Так как \( x^2 \ge 0 \), то \( 3x^2 \ge 0 \), и \( 3x^2 + 1 \ge 1 \). Таким образом, знаменатель никогда не равен нулю.
• Область определения: \( x \in \mathbb{R} \).

Ответ: \( D(y) = (-\infty; +\infty) \).

Пояснение: Функция содержит корень четной степени (\( 2 \)). Выражение под корнем должно быть неотрицательным.

• Условие: \( x^2 - x - 2 \ge 0 \).
• Решение неравенства: Найдем корни квадратного трехчлена \( x^2 - x - 2 = 0 \). По теореме Виета (или через дискриминант): \( x_1 = -1 \), \( x_2 = 2 \).
  Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом \( (1) \) неотрицателен вне интервала между корнями.
• Область определения: \( x \in (-\infty; -1] \cup [2; +\infty) \).

Ответ: \( D(y) = (-\infty; -1] \cup [2; +\infty) \).