ГДЗ: Упражнение 760 - Глава 7 (Итоговые упражнения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Функция \( f(x) \) является чётной, если \( f(-x) = f(x) \), и нечётной, если \( f(-x) = -f(x) \).
Найдём \( y(-x) \):
\( y(-x) = (-x)^2 + \cos (-x) \).

• Поскольку \( (-x)^2 = x^2 \) и \( \cos (-x) = \cos x \) (функция косинуса чётная), получаем:
  \( y(-x) = x^2 + \cos x \).

• Так как \( y(-x) = y(x) \), функция является чётной.

Ответ: Функция чётная.

Найдём \( y(-x) \):
\( y(-x) = (-x)^3 - \sin (-x) \).

• Поскольку \( (-x)^3 = -x^3 \) и \( \sin (-x) = -\sin x \) (функция синуса нечётная), получаем:
  \( y(-x) = -x^3 - (-\sin x) = -x^3 + \sin x \).

• Сравним с \( -y(x) \):
  \( -y(x) = - (x^3 - \sin x) = -x^3 + \sin x \).

• Так как \( y(-x) = -y(x) \), функция является нечётной.

Ответ: Функция нечётная.

Найдём \( y(-x) \):
\( y(-x) = (1 - (-x)^2) \cos (-x) \).

• Поскольку \( (-x)^2 = x^2 \) и \( \cos (-x) = \cos x \), получаем:
  \( y(-x) = (1 - x^2) \cos x \).

• Так как \( y(-x) = y(x) \), функция является чётной.

Ответ: Функция чётная.

Найдём \( y(-x) \):
\( y(-x) = (1 + \sin (-x)) \sin (-x) \).

• Поскольку \( \sin (-x) = -\sin x \), получаем:
  \( y(-x) = (1 - \sin x) (-\sin x) = -\sin x + \sin^2 x = \sin^2 x - \sin x \).

• Сравним с \( y(x) = \sin x + \sin^2 x \).
  \( y(-x) \ne y(x) \) и \( y(-x) \ne -y(x) \).

• Например, при \( x = \frac{\pi}{2} \):
  \( y(\frac{\pi}{2}) = (1 + 1) \cdot 1 = 2 \).
  \( y(-\frac{\pi}{2}) = (1 + (-1)) \cdot (-1) = 0 \cdot (-1) = 0 \).
  Так как \( 2 \ne 0 \) и \( 0 \ne -2 \), функция является функцией общего вида (ни чётной, ни нечётной).

Ответ: Функция общего вида (ни чётная, ни нечётная).