ГДЗ: Упражнение 772 - Глава 7 (Итоговые упражнения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Необходимо найти \( x \), при которых \( y < 0 \).
\( \operatorname{tg} 2x - 1 < 0 \), то есть \( \operatorname{tg} 2x < 1 \).

• Сначала найдём область определения функции \( y \). Тангенс определён, когда \( 2x \ne \frac{\pi}{2} + \pi k \), то есть \( x \ne \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2} \).

• Решим неравенство относительно \( \alpha = 2x \).
  \( \operatorname{tg} \alpha < 1 \).
  Общее решение: \( -\frac{\pi}{2} + \pi k < \alpha < \operatorname{arctg}(1) + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).
  \( -\frac{\pi}{2} + \pi k < 2x < \frac{\pi}{4} + \pi k \).

• Разделим на 2:
  \( -\frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2} < x < \frac{\pi}{8} + \frac{\pi k}{2} \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( -\frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2} < x < \frac{\pi}{8} + \frac{\pi k}{2} \), где \( k \in \mathbb{Z} \).