Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / Глава 13 / Задание 1212

ГДЗ: Упражнение 1212 - Глава 13 (Итоговые упражнения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 383, 384, 385, 386
Глава: Глава 13
Параграф: Глава 13 - Итоговые упражнения
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

1212 упражнение:

Дан набор случайно названных двузначных чисел: 1) 27, 31, 49, 25, 74, 99, 30, 12, 22, 58; 2) 19, 46, 54, 28, 67, 88, 37, 92, 71, 33. Составить таблицу распределения по частотам \( M \) значений случайной величины \( X \) — цифра, встречающихся в наборе.

1) 27, 31, 49, 25, 74, 99, 30, 12, 22, 58

Дан набор: 27, 31, 49, 25, 74, 99, 30, 12, 22, 58. Случайная величина \( X \) — цифра, встречающаяся в наборе. Возможные значения \( x_i \) — цифры от 0 до 9.

  • Шаг 1. Подсчет частот \( M \) для каждой цифры.
  • Числа состоят из цифр: (2, 7), (3, 1), (4, 9), (2, 5), (7, 4), (9, 9), (3, 0), (1, 2), (2, 2), (5, 8). Всего цифр: \( N = 10 \cdot 2 = 20 \).
  • Цифра 0: встречается 1 раз (в 30). \( M(0) = 1 \).
  • Цифра 1: встречается 2 раза (в 31, 12). \( M(1) = 2 \).
  • Цифра 2: встречается 5 раз (в 27, 25, 12, 22 (дважды)). \( M(2) = 5 \).
  • Цифра 3: встречается 2 раза (в 31, 30). \( M(3) = 2 \).
  • Цифра 4: встречается 2 раза (в 49, 74). \( M(4) = 2 \).
  • Цифра 5: встречается 2 раза (в 25, 58). \( M(5) = 2 \).
  • Цифра 6: не встречается. \( M(6) = 0 \).
  • Цифра 7: встречается 2 раза (в 27, 74). \( M(7) = 2 \).
  • Цифра 8: встречается 1 раз (в 58). \( M(8) = 1 \).
  • Цифра 9: встречается 3 раза (в 49, 99 (дважды)). \( M(9) = 3 \).
  • Шаг 2. Проверка (сумма частот): \( 1 + 2 + 5 + 2 + 2 + 2 + 0 + 2 + 1 + 3 = 20 \). Совпадает с общим количеством цифр.
  • Шаг 3. Составление таблицы распределения по частотам.
\( X \) (цифра) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
\( M \) (частота) 1 2 5 2 2 2 0 2 1 3

Ответ: Таблица распределения по частотам приведена выше.

2) 19, 46, 54, 28, 67, 88, 37, 92, 71, 33

Дан набор: 19, 46, 54, 28, 67, 88, 37, 92, 71, 33. Случайная величина \( X \) — цифра, встречающаяся в наборе. Всего цифр: \( N = 10 \cdot 2 = 20 \).

  • Шаг 1. Подсчет частот \( M \) для каждой цифры.
  • Числа состоят из цифр: (1, 9), (4, 6), (5, 4), (2, 8), (6, 7), (8, 8), (3, 7), (9, 2), (7, 1), (3, 3).
  • Цифра 0: не встречается. \( M(0) = 0 \).
  • Цифра 1: встречается 2 раза (в 19, 71). \( M(1) = 2 \).
  • Цифра 2: встречается 2 раза (в 28, 92). \( M(2) = 2 \).
  • Цифра 3: встречается 3 раза (в 37, 33 (дважды)). \( M(3) = 3 \).
  • Цифра 4: встречается 2 раза (в 46, 54). \( M(4) = 2 \).
  • Цифра 5: встречается 1 раз (в 54). \( M(5) = 1 \).
  • Цифра 6: встречается 2 раза (в 46, 67). \( M(6) = 2 \).
  • Цифра 7: встречается 3 раза (в 67, 37, 71). \( M(7) = 3 \).
  • Цифра 8: встречается 3 раза (в 28, 88 (дважды)). \( M(8) = 3 \).
  • Цифра 9: встречается 2 раза (в 19, 92). \( M(9) = 2 \).
  • Шаг 2. Проверка (сумма частот): \( 0 + 2 + 2 + 3 + 2 + 1 + 2 + 3 + 3 + 2 = 20 \). Совпадает.
  • Шаг 3. Составление таблицы распределения по частотам.
\( X \) (цифра) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
\( M \) (частота) 0 2 2 3 2 1 2 3 3 2

Ответ: Таблица распределения по частотам приведена выше.

Что применять при решении

Размах выборки
Размах выборки R — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в выборке.
\( R = x_{\text{max}} - x_{\text{min}} \)
Мода выборки
Мода M_o — это значение, которое встречается в выборке наиболее часто.
Нет формулы, определяется подсчетом частот.
Медиана выборки
Медиана M_e — это центральное значение упорядоченной выборки. Если количество элементов N нечетно, то медиана — это значение, стоящее на позиции \( \frac{N+1}{2} \). Если N четно, то медиана — это среднее арифметическое двух центральных значений, стоящих на позициях \( \frac{N}{2} \) и \( \frac{N}{2} + 1 \).
\( M_e = \begin{cases} x_{\frac{N+1}{2}}, & \text{если } N \text{ нечетно} \\ \frac{x_{\frac{N}{2}} + x_{\frac{N}{2} + 1}}{2}, & \text{если } N \text{ четно} \end{cases} \)
Среднее арифметическое (выборочное среднее)
Среднее арифметическое \( \bar{x} \) — это сумма всех значений выборки, деленная на их количество N.
\( \bar{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i \)
Математическое ожидание дискретной случайной величины
Математическое ожидание \( M(X) \) (или \( E(X) \) ) дискретной случайной величины X, заданной своими значениями \( x_i \) и соответствующими вероятностями \( p_i \) (где \( \sum p_i = 1 \)), равно сумме произведений этих значений на их вероятности.
\( M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i \)
Дисперсия выборки
Выборочная дисперсия \( D \) — это мера разброса данных в выборке. Рассчитывается как среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от выборочного среднего \( \bar{x} \). Для большого объема выборки (N) используется формула деления на N.
\( D \approx \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \bar{x})^2 \)
Среднее квадратичное отклонение
Среднее квадратичное отклонение \( \sigma \) — это квадратный корень из дисперсии. Оно имеет ту же размерность, что и сами данные, что делает его удобным для интерпретации.
\( \sigma = \sqrt{D} \)
Дисперсия дискретной случайной величины (через частоты)
Дисперсия \( D(X) \) дискретной случайной величины X, заданной значениями \( x_i \) и частотами \( M_i \) (где \( N = \sum M_i \)), может быть найдена по формуле, адаптированной для частотного распределения, или через формулу \( D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 \), где \( M(X) \) — математическое ожидание, а \( M(X^2) \) — математическое ожидание квадрата случайной величины.
\( D(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 p_i - (\sum_{i=1}^{n} x_i p_i)^2 \)

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность
Готовый файл Word
15-30 страниц
Список источников по ГОСТ
Оформление по ГОСТ
Таблицы и схемы

Другие упражнения из параграфа Глава 13

1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227
Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.