Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / Глава 13 / Задание 1226

ГДЗ: Упражнение 1226 - Глава 13 (Итоговые упражнения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 383, 384, 385, 386
Глава: Глава 13
Параграф: Глава 13 - Итоговые упражнения
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

1226 упражнение:

Массы \( m \) пятидесяти детей до года, стоящих на учете в некоторой районной поликлинике, попадают в промежуток \( [2; 12] \). Распределение значений случайной величины \( m \) представлено в частотной таблице. Построить гистограмму распределения значений величины \( m \).

1) m: [2; 4), [4; 6), [6; 8), [8; 10), [10; 12]; M: 2, 3, 13, 26, 6

Данные: Объем \( N=50 \). Интервалы: \( [2; 4), [4; 6), [6; 8), [8; 10), [10; 12] \). Частоты: 2, 3, 13, 26, 6.

  • Шаг 1. Определение ширины интервалов. Все интервалы имеют одинаковую ширину: \( \Delta m = 4 - 2 = 2 \) кг.
  • Шаг 2. Расчет высоты прямоугольников гистограммы. Высота \( h_i \) гистограммы определяется по формуле: \( h_i = \frac{M_i}{N \cdot \Delta m} \) (или просто \( h_i = \frac{M_i}{\Delta m} \) для полигона плотностей). В данном случае, так как ширины интервалов одинаковы, достаточно использовать частоты \( M_i \) или относительные частоты \( W_i = \frac{M_i}{N} \) в качестве высоты. Воспользуемся относительными частотами для нормировки:
    • Интервал \( [2; 4) \): \( W = \frac{2}{50} = 0.04 \).
    • Интервал \( [4; 6) \): \( W = \frac{3}{50} = 0.06 \).
    • Интервал \( [6; 8) \): \( W = \frac{13}{50} = 0.26 \).
    • Интервал \( [8; 10) \): \( W = \frac{26}{50} = 0.52 \).
    • Интервал \( [10; 12] \): \( W = \frac{6}{50} = 0.12 \).
  • Шаг 3. Построение гистограммы. Гистограмма состоит из примыкающих прямоугольников, основания которых — интервалы \( [2; 4), [4; 6), \dots \) на оси абсцисс (\( m \)), а высоты пропорциональны частотам \( M \) (или равны относительным частотам \( W \) при условии одинаковой ширины интервалов).
    • Над \( [2; 4) \) рисуется прямоугольник высотой 0.04.
    • Над \( [4; 6) \) рисуется прямоугольник высотой 0.06.
    • Над \( [6; 8) \) рисуется прямоугольник высотой 0.26.
    • Над \( [8; 10) \) рисуется прямоугольник высотой 0.52.
    • Над \( [10; 12] \) рисуется прямоугольник высотой 0.12.

Ответ: Описаны шаги для построения гистограммы, где высоты прямоугольников пропорциональны частотам (или равны относительным частотам: 0.04, 0.06, 0.26, 0.52, 0.12) на интервалах \( [2; 4), [4; 6), [6; 8), [8; 10), [10; 12] \).

Что применять при решении

Размах выборки
Размах выборки R — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в выборке.
\( R = x_{\text{max}} - x_{\text{min}} \)
Мода выборки
Мода M_o — это значение, которое встречается в выборке наиболее часто.
Нет формулы, определяется подсчетом частот.
Медиана выборки
Медиана M_e — это центральное значение упорядоченной выборки. Если количество элементов N нечетно, то медиана — это значение, стоящее на позиции \( \frac{N+1}{2} \). Если N четно, то медиана — это среднее арифметическое двух центральных значений, стоящих на позициях \( \frac{N}{2} \) и \( \frac{N}{2} + 1 \).
\( M_e = \begin{cases} x_{\frac{N+1}{2}}, & \text{если } N \text{ нечетно} \\ \frac{x_{\frac{N}{2}} + x_{\frac{N}{2} + 1}}{2}, & \text{если } N \text{ четно} \end{cases} \)
Среднее арифметическое (выборочное среднее)
Среднее арифметическое \( \bar{x} \) — это сумма всех значений выборки, деленная на их количество N.
\( \bar{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i \)
Математическое ожидание дискретной случайной величины
Математическое ожидание \( M(X) \) (или \( E(X) \) ) дискретной случайной величины X, заданной своими значениями \( x_i \) и соответствующими вероятностями \( p_i \) (где \( \sum p_i = 1 \)), равно сумме произведений этих значений на их вероятности.
\( M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i \)
Дисперсия выборки
Выборочная дисперсия \( D \) — это мера разброса данных в выборке. Рассчитывается как среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от выборочного среднего \( \bar{x} \). Для большого объема выборки (N) используется формула деления на N.
\( D \approx \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \bar{x})^2 \)
Среднее квадратичное отклонение
Среднее квадратичное отклонение \( \sigma \) — это квадратный корень из дисперсии. Оно имеет ту же размерность, что и сами данные, что делает его удобным для интерпретации.
\( \sigma = \sqrt{D} \)
Дисперсия дискретной случайной величины (через частоты)
Дисперсия \( D(X) \) дискретной случайной величины X, заданной значениями \( x_i \) и частотами \( M_i \) (где \( N = \sum M_i \)), может быть найдена по формуле, адаптированной для частотного распределения, или через формулу \( D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 \), где \( M(X) \) — математическое ожидание, а \( M(X^2) \) — математическое ожидание квадрата случайной величины.
\( D(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 p_i - (\sum_{i=1}^{n} x_i p_i)^2 \)

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность
Готовый файл Word
15-30 страниц
Список источников по ГОСТ
Оформление по ГОСТ
Таблицы и схемы

Другие упражнения из параграфа Глава 13

1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227
Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.