Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / Глава 13 / Задание 1227

ГДЗ: Упражнение 1227 - Глава 13 (Итоговые упражнения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 383, 384, 385, 386
Глава: Глава 13
Параграф: Глава 13 - Итоговые упражнения
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

1227 упражнение:

Найти математическое ожидание значений случайной величины \( X \), распределение которых по вероятностям представлено в таблице:

1) X: -3, 0, 1, 2; P: 0.2, 0.3, 0.4, 0.1

Значения \( x_i \): -3, 0, 1, 2. Вероятности \( p_i \): 0.2, 0.3, 0.4, 0.1.

  • Шаг 1. Проверка суммы вероятностей: \( 0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.1 = 1.0 \). Верно.
  • Шаг 2. Вычисление математического ожидания \( M(X) \). Используем формулу \( M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i \). \( M(X) = (-3) \cdot 0.2 + 0 \cdot 0.3 + 1 \cdot 0.4 + 2 \cdot 0.1 = -0.6 + 0 + 0.4 + 0.2 = 0 \).

Ответ: Математическое ожидание \( M(X) = 0 \).

2) X: -2, -1, 1, 2, 4; P: 0.2, 0.2, 0.3, 0.2, 0.1

Значения \( x_i \): -2, -1, 1, 2, 4. Вероятности \( p_i \): 0.2, 0.2, 0.3, 0.2, 0.1.

  • Шаг 1. Проверка суммы вероятностей: \( 0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.2 + 0.1 = 1.0 \). Верно.
  • Шаг 2. Вычисление математического ожидания \( M(X) \). Используем формулу \( M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i \). \( M(X) = (-2) \cdot 0.2 + (-1) \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.3 + 2 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.1 = -0.4 - 0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.4 = 0.5 \).

Ответ: Математическое ожидание \( M(X) = 0.5 \).

Что применять при решении

Размах выборки
Размах выборки R — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в выборке.
\( R = x_{\text{max}} - x_{\text{min}} \)
Мода выборки
Мода M_o — это значение, которое встречается в выборке наиболее часто.
Нет формулы, определяется подсчетом частот.
Медиана выборки
Медиана M_e — это центральное значение упорядоченной выборки. Если количество элементов N нечетно, то медиана — это значение, стоящее на позиции \( \frac{N+1}{2} \). Если N четно, то медиана — это среднее арифметическое двух центральных значений, стоящих на позициях \( \frac{N}{2} \) и \( \frac{N}{2} + 1 \).
\( M_e = \begin{cases} x_{\frac{N+1}{2}}, & \text{если } N \text{ нечетно} \\ \frac{x_{\frac{N}{2}} + x_{\frac{N}{2} + 1}}{2}, & \text{если } N \text{ четно} \end{cases} \)
Среднее арифметическое (выборочное среднее)
Среднее арифметическое \( \bar{x} \) — это сумма всех значений выборки, деленная на их количество N.
\( \bar{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i \)
Математическое ожидание дискретной случайной величины
Математическое ожидание \( M(X) \) (или \( E(X) \) ) дискретной случайной величины X, заданной своими значениями \( x_i \) и соответствующими вероятностями \( p_i \) (где \( \sum p_i = 1 \)), равно сумме произведений этих значений на их вероятности.
\( M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i \)
Дисперсия выборки
Выборочная дисперсия \( D \) — это мера разброса данных в выборке. Рассчитывается как среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от выборочного среднего \( \bar{x} \). Для большого объема выборки (N) используется формула деления на N.
\( D \approx \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \bar{x})^2 \)
Среднее квадратичное отклонение
Среднее квадратичное отклонение \( \sigma \) — это квадратный корень из дисперсии. Оно имеет ту же размерность, что и сами данные, что делает его удобным для интерпретации.
\( \sigma = \sqrt{D} \)
Дисперсия дискретной случайной величины (через частоты)
Дисперсия \( D(X) \) дискретной случайной величины X, заданной значениями \( x_i \) и частотами \( M_i \) (где \( N = \sum M_i \)), может быть найдена по формуле, адаптированной для частотного распределения, или через формулу \( D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 \), где \( M(X) \) — математическое ожидание, а \( M(X^2) \) — математическое ожидание квадрата случайной величины.
\( D(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 p_i - (\sum_{i=1}^{n} x_i p_i)^2 \)

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность
Готовый файл Word
15-30 страниц
Список источников по ГОСТ
Оформление по ГОСТ
Таблицы и схемы

Другие упражнения из параграфа Глава 13

1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227
Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.