Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / Глава 13 / Задание 1216

ГДЗ: Упражнение 1216 - Глава 13 (Итоговые упражнения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 383, 384, 385, 386
Глава: Глава 13
Параграф: Глава 13 - Итоговые упражнения
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

1216 упражнение:

Найти размах, моду, медиану и среднее выборки:

1) 1, -12, -6, -7, 13, -2, 10, -2, -9

Исходный ряд: 1, -12, -6, -7, 13, -2, 10, -2, -9. Количество элементов \( N = 9 \).

  • Шаг 1. Упорядочивание ряда. -12, -9, -7, -6, -2, -2, 1, 10, 13.
  • Шаг 2. Размах \( R \). \( R = x_{\text{max}} - x_{\text{min}} = 13 - (-12) = 25 \).
  • Шаг 3. Мода \( M_o \). Наиболее часто встречается число -2 (2 раза). \( M_o = -2 \).
  • Шаг 4. Медиана \( M_e \). \( N=9 \) — нечетное. Медиана — \( \frac{9+1}{2} = 5 \) элемент. 5-й элемент: -2. \( M_e = -2 \).
  • Шаг 5. Среднее \( \bar{x} \). \( \bar{x} = \frac{1 + (-12) + (-6) + (-7) + 13 + (-2) + 10 + (-2) + (-9)}{9} = \frac{-14}{9} \approx -1.556 \).

Ответ: Размах \( R = 25 \). Мода \( M_o = -2 \). Медиана \( M_e = -2 \). Среднее \( \bar{x} = -\frac{14}{9} \).

2) 4, -10, 13, 8, -6, -3, -1, 13, -6

Исходный ряд: 4, -10, 13, 8, -6, -3, -1, 13, -6. Количество элементов \( N = 10 \).

  • Шаг 1. Упорядочивание ряда. -10, -6, -6, -3, -1, 4, 8, 13, 13.
  • Шаг 2. Размах \( R \). \( R = x_{\text{max}} - x_{\text{min}} = 13 - (-10) = 23 \).
  • Шаг 3. Мода \( M_o \). Наиболее часто встречаются числа -6 (2 раза) и 13 (2 раза). \( M_o = -6 \) и \( 13 \).
  • Шаг 4. Медиана \( M_e \). \( N=10 \) — четное. Центральные элементы на 5-й (-1) и 6-й (4) позициях. \( M_e = \frac{-1 + 4}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \).
  • Шаг 5. Среднее \( \bar{x} \). \( \bar{x} = \frac{4 + (-10) + 13 + 8 + (-6) + (-3) + (-1) + 13 + (-6)}{10} = \frac{12}{10} = 1.2 \).

Ответ: Размах \( R = 23 \). Мода \( M_o = -6 \) и \( 13 \). Медиана \( M_e = 1.5 \). Среднее \( \bar{x} = 1.2 \).

Что применять при решении

Размах выборки
Размах выборки R — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в выборке.
\( R = x_{\text{max}} - x_{\text{min}} \)
Мода выборки
Мода M_o — это значение, которое встречается в выборке наиболее часто.
Нет формулы, определяется подсчетом частот.
Медиана выборки
Медиана M_e — это центральное значение упорядоченной выборки. Если количество элементов N нечетно, то медиана — это значение, стоящее на позиции \( \frac{N+1}{2} \). Если N четно, то медиана — это среднее арифметическое двух центральных значений, стоящих на позициях \( \frac{N}{2} \) и \( \frac{N}{2} + 1 \).
\( M_e = \begin{cases} x_{\frac{N+1}{2}}, & \text{если } N \text{ нечетно} \\ \frac{x_{\frac{N}{2}} + x_{\frac{N}{2} + 1}}{2}, & \text{если } N \text{ четно} \end{cases} \)
Среднее арифметическое (выборочное среднее)
Среднее арифметическое \( \bar{x} \) — это сумма всех значений выборки, деленная на их количество N.
\( \bar{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i \)
Математическое ожидание дискретной случайной величины
Математическое ожидание \( M(X) \) (или \( E(X) \) ) дискретной случайной величины X, заданной своими значениями \( x_i \) и соответствующими вероятностями \( p_i \) (где \( \sum p_i = 1 \)), равно сумме произведений этих значений на их вероятности.
\( M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i \)
Дисперсия выборки
Выборочная дисперсия \( D \) — это мера разброса данных в выборке. Рассчитывается как среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от выборочного среднего \( \bar{x} \). Для большого объема выборки (N) используется формула деления на N.
\( D \approx \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \bar{x})^2 \)
Среднее квадратичное отклонение
Среднее квадратичное отклонение \( \sigma \) — это квадратный корень из дисперсии. Оно имеет ту же размерность, что и сами данные, что делает его удобным для интерпретации.
\( \sigma = \sqrt{D} \)
Дисперсия дискретной случайной величины (через частоты)
Дисперсия \( D(X) \) дискретной случайной величины X, заданной значениями \( x_i \) и частотами \( M_i \) (где \( N = \sum M_i \)), может быть найдена по формуле, адаптированной для частотного распределения, или через формулу \( D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 \), где \( M(X) \) — математическое ожидание, а \( M(X^2) \) — математическое ожидание квадрата случайной величины.
\( D(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 p_i - (\sum_{i=1}^{n} x_i p_i)^2 \)

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность
Готовый файл Word
15-30 страниц
Список источников по ГОСТ
Оформление по ГОСТ
Таблицы и схемы

Другие упражнения из параграфа Глава 13

1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227
Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.