Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / Глава 13 / Задание 1213

ГДЗ: Упражнение 1213 - Глава 13 (Итоговые упражнения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 383, 384, 385, 386
Глава: Глава 13
Параграф: Глава 13 - Итоговые упражнения
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

1213 упражнение:

Построить полигон частот и полигон относительных частот значений случайной величины \( Z \), распределение которых представлено в таблице:

1) Z: 3, 4, 5, 6, 7, 8; M: 1, 3, 4, 5, 3, 2

Полигон частот.

  • Шаг 1. Подсчет общего числа наблюдений \( N \): \( N = 1 + 3 + 4 + 5 + 3 + 2 = 18 \).
  • Шаг 2. Построение полигона частот. Полигон частот — это ломаная, отрезки которой соединяют точки \( (z_i; M_i) \), где \( z_i \) — значения случайной величины, \( M_i \) — соответствующие частоты. Точки для построения: \( (3; 1), (4; 3), (5; 4), (6; 5), (7; 3), (8; 2) \).

  • Полигон относительных частот.

  • Шаг 3. Расчет относительных частот \( P_i \) (вероятностей): \( P_i = \frac{M_i}{N} \).
    • \( P(3) = \frac{1}{18} \approx 0.056 \).
    • \( P(4) = \frac{3}{18} = \frac{1}{6} \approx 0.167 \).
    • \( P(5) = \frac{4}{18} = \frac{2}{9} \approx 0.222 \).
    • \( P(6) = \frac{5}{18} \approx 0.278 \).
    • \( P(7) = \frac{3}{18} = \frac{1}{6} \approx 0.167 \).
    • \( P(8) = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \approx 0.111 \).
  • Шаг 4. Построение полигона относительных частот. Полигон относительных частот — это ломаная, отрезки которой соединяют точки \( (z_i; P_i) \). Точки для построения: \( (3; \frac{1}{18}), (4; \frac{3}{18}), (5; \frac{4}{18}), (6; \frac{5}{18}), (7; \frac{3}{18}), (8; \frac{2}{18}) \).

Примечание: Графическое построение полигонов здесь невозможно, но описаны точки для их построения. Полигон частот и полигон относительных частот имеют одинаковую форму, но разные масштабы по вертикальной оси.

2) Z: 10, 11, 12, 13, 14; M: 4, 6, 9, 7, 3

Полигон частот.

  • Шаг 1. Подсчет общего числа наблюдений \( N \): \( N = 4 + 6 + 9 + 7 + 3 = 29 \).
  • Шаг 2. Построение полигона частот. Точки для построения: \( (10; 4), (11; 6), (12; 9), (13; 7), (14; 3) \).

  • Полигон относительных частот.

  • Шаг 3. Расчет относительных частот \( P_i \) (вероятностей): \( P_i = \frac{M_i}{N} \).
    • \( P(10) = \frac{4}{29} \approx 0.138 \).
    • \( P(11) = \frac{6}{29} \approx 0.207 \).
    • \( P(12) = \frac{9}{29} \approx 0.310 \).
    • \( P(13) = \frac{7}{29} \approx 0.241 \).
    • \( P(14) = \frac{3}{29} \approx 0.103 \).
  • Шаг 4. Построение полигона относительных частот. Точки для построения: \( (10; \frac{4}{29}), (11; \frac{6}{29}), (12; \frac{9}{29}), (13; \frac{7}{29}), (14; \frac{3}{29}) \).

Примечание: Графическое построение полигонов здесь невозможно, но описаны точки для их построения.

Что применять при решении

Размах выборки
Размах выборки R — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в выборке.
\( R = x_{\text{max}} - x_{\text{min}} \)
Мода выборки
Мода M_o — это значение, которое встречается в выборке наиболее часто.
Нет формулы, определяется подсчетом частот.
Медиана выборки
Медиана M_e — это центральное значение упорядоченной выборки. Если количество элементов N нечетно, то медиана — это значение, стоящее на позиции \( \frac{N+1}{2} \). Если N четно, то медиана — это среднее арифметическое двух центральных значений, стоящих на позициях \( \frac{N}{2} \) и \( \frac{N}{2} + 1 \).
\( M_e = \begin{cases} x_{\frac{N+1}{2}}, & \text{если } N \text{ нечетно} \\ \frac{x_{\frac{N}{2}} + x_{\frac{N}{2} + 1}}{2}, & \text{если } N \text{ четно} \end{cases} \)
Среднее арифметическое (выборочное среднее)
Среднее арифметическое \( \bar{x} \) — это сумма всех значений выборки, деленная на их количество N.
\( \bar{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i \)
Математическое ожидание дискретной случайной величины
Математическое ожидание \( M(X) \) (или \( E(X) \) ) дискретной случайной величины X, заданной своими значениями \( x_i \) и соответствующими вероятностями \( p_i \) (где \( \sum p_i = 1 \)), равно сумме произведений этих значений на их вероятности.
\( M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i \)
Дисперсия выборки
Выборочная дисперсия \( D \) — это мера разброса данных в выборке. Рассчитывается как среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от выборочного среднего \( \bar{x} \). Для большого объема выборки (N) используется формула деления на N.
\( D \approx \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \bar{x})^2 \)
Среднее квадратичное отклонение
Среднее квадратичное отклонение \( \sigma \) — это квадратный корень из дисперсии. Оно имеет ту же размерность, что и сами данные, что делает его удобным для интерпретации.
\( \sigma = \sqrt{D} \)
Дисперсия дискретной случайной величины (через частоты)
Дисперсия \( D(X) \) дискретной случайной величины X, заданной значениями \( x_i \) и частотами \( M_i \) (где \( N = \sum M_i \)), может быть найдена по формуле, адаптированной для частотного распределения, или через формулу \( D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 \), где \( M(X) \) — математическое ожидание, а \( M(X^2) \) — математическое ожидание квадрата случайной величины.
\( D(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 p_i - (\sum_{i=1}^{n} x_i p_i)^2 \)

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность
Готовый файл Word
15-30 страниц
Список источников по ГОСТ
Оформление по ГОСТ
Таблицы и схемы

Другие упражнения из параграфа Глава 13

1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227
Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.