Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / Глава 13 / Задание 1220

ГДЗ: Упражнение 1220 - Глава 13 (Итоговые упражнения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 383, 384, 385, 386
Глава: Глава 13
Параграф: Глава 13 - Итоговые упражнения
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

1220 упражнение:

Рост каждого из 50 гимнасток одного спортивного клуба задан таблицей. По имеющимся данным составить таблицу распределения значений случайной величины \( X \) — роста гимнасток клуба: 1) по частотам \( M \); 2) по относительным частотам \( W \). Построить полигон относительных частот значений величины \( X \).

1) составить таблицу распределения по частотам \( M \);

Таблица данных: 50 значений роста. Объем выборки \( N=50 \). Уникальные значения роста (\( X \)) и их частоты (\( M \)):

  • Рост 148: 3 раза.
  • Рост 149: 7 раз.
  • Рост 150: 8 раз.
  • Рост 151: 6 раз.
  • Рост 152: 7 раз.
  • Рост 153: 11 раз.
  • Рост 154: 8 раз.
  • Шаг 1. Проверка суммы частот: \( 3 + 7 + 8 + 6 + 7 + 11 + 8 = 50 \). Верно.
  • Шаг 2. Составление таблицы распределения по частотам \( M \).
\( X \) (рост) 148 149 150 151 152 153 154
\( M \) (частота) 3 7 8 6 7 11 8

Ответ: Таблица распределения по частотам \( M \) приведена выше.

2) составить таблицу распределения по относительным частотам \( W \). Построить полигон относительных частот.

Объем выборки \( N=50 \). Относительная частота \( W \) вычисляется как \( W = \frac{M}{N} \).

  • Шаг 1. Расчет относительных частот \( W \).
    • \( W(148) = \frac{3}{50} = 0.06 \).
    • \( W(149) = \frac{7}{50} = 0.14 \).
    • \( W(150) = \frac{8}{50} = 0.16 \).
    • \( W(151) = \frac{6}{50} = 0.12 \).
    • \( W(152) = \frac{7}{50} = 0.14 \).
    • \( W(153) = \frac{11}{50} = 0.22 \).
    • \( W(154) = \frac{8}{50} = 0.16 \).
  • Шаг 2. Проверка суммы относительных частот: \( 0.06 + 0.14 + 0.16 + 0.12 + 0.14 + 0.22 + 0.16 = 1.00 \). Верно.
  • Шаг 3. Составление таблицы распределения по относительным частотам \( W \).
\( X \) (рост) 148 149 150 151 152 153 154
\( W \) (отн. частота) 0.06 0.14 0.16 0.12 0.14 0.22 0.16
  • Шаг 4. Построение полигона относительных частот. Полигон — это ломаная, соединяющая точки \( (x_i; W_i) \). Точки: \( (148; 0.06), (149; 0.14), (150; 0.16), (151; 0.12), (152; 0.14), (153; 0.22), (154; 0.16) \).

Ответ: Таблица распределения по относительным частотам \( W \) приведена выше. Полигон строится по указанным точкам.

Что применять при решении

Размах выборки
Размах выборки R — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в выборке.
\( R = x_{\text{max}} - x_{\text{min}} \)
Мода выборки
Мода M_o — это значение, которое встречается в выборке наиболее часто.
Нет формулы, определяется подсчетом частот.
Медиана выборки
Медиана M_e — это центральное значение упорядоченной выборки. Если количество элементов N нечетно, то медиана — это значение, стоящее на позиции \( \frac{N+1}{2} \). Если N четно, то медиана — это среднее арифметическое двух центральных значений, стоящих на позициях \( \frac{N}{2} \) и \( \frac{N}{2} + 1 \).
\( M_e = \begin{cases} x_{\frac{N+1}{2}}, & \text{если } N \text{ нечетно} \\ \frac{x_{\frac{N}{2}} + x_{\frac{N}{2} + 1}}{2}, & \text{если } N \text{ четно} \end{cases} \)
Среднее арифметическое (выборочное среднее)
Среднее арифметическое \( \bar{x} \) — это сумма всех значений выборки, деленная на их количество N.
\( \bar{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i \)
Математическое ожидание дискретной случайной величины
Математическое ожидание \( M(X) \) (или \( E(X) \) ) дискретной случайной величины X, заданной своими значениями \( x_i \) и соответствующими вероятностями \( p_i \) (где \( \sum p_i = 1 \)), равно сумме произведений этих значений на их вероятности.
\( M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i \)
Дисперсия выборки
Выборочная дисперсия \( D \) — это мера разброса данных в выборке. Рассчитывается как среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от выборочного среднего \( \bar{x} \). Для большого объема выборки (N) используется формула деления на N.
\( D \approx \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \bar{x})^2 \)
Среднее квадратичное отклонение
Среднее квадратичное отклонение \( \sigma \) — это квадратный корень из дисперсии. Оно имеет ту же размерность, что и сами данные, что делает его удобным для интерпретации.
\( \sigma = \sqrt{D} \)
Дисперсия дискретной случайной величины (через частоты)
Дисперсия \( D(X) \) дискретной случайной величины X, заданной значениями \( x_i \) и частотами \( M_i \) (где \( N = \sum M_i \)), может быть найдена по формуле, адаптированной для частотного распределения, или через формулу \( D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 \), где \( M(X) \) — математическое ожидание, а \( M(X^2) \) — математическое ожидание квадрата случайной величины.
\( D(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 p_i - (\sum_{i=1}^{n} x_i p_i)^2 \)

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность
Готовый файл Word
15-30 страниц
Список источников по ГОСТ
Оформление по ГОСТ
Таблицы и схемы

Другие упражнения из параграфа Глава 13

1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227
Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.