Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 42 / Задание 740

ГДЗ: Упражнение 740 - § 42 (Свойства функции y = tg x и её график) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 217, 221, 222
Глава: Глава 7
Параграф: § 42 - Свойства функции y = tg x и её график
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

740 упражнение:

Решить неравенство:

1) \( \text{tg}\, x > 4 \);

Шаг 1: Решаем неравенство \( \text{tg}\, x > 4 \).

Общее решение находится на интервалах, где тангенс больше \( 4 \):

\( \text{arctg}\, 4 + \pi n < x < \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( \text{arctg}\, 4 + \pi n < x < \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).

2) \( \text{tg}\, x \le 5 \);

Шаг 1: Решаем неравенство \( \text{tg}\, x \le 5 \).

Общее решение находится на интервалах, где тангенс меньше или равен \( 5 \):

\( -\frac{\pi}{2} + \pi n < x \le \text{arctg}\, 5 + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( -\frac{\pi}{2} + \pi n < x \le \text{arctg}\, 5 + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).

3) \( \text{tg}\, x < -4 \);

Шаг 1: Решаем неравенство \( \text{tg}\, x < -4 \).

Общее решение находится на интервалах, где тангенс меньше \( -4 \):

\( -\frac{\pi}{2} + \pi n < x < \text{arctg}\, (-4) + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( -\frac{\pi}{2} + \pi n < x < \text{arctg}\, (-4) + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).

4) \( \text{tg}\, x \ge -5 \).

Шаг 1: Решаем неравенство \( \text{tg}\, x \ge -5 \).

Общее решение находится на интервалах, где тангенс больше или равен \( -5 \):

\( \text{arctg}\, (-5) + \pi n \le x < \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( \text{arctg}\, (-5) + \pi n \le x < \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).

Что применять при решении

Область определения функции тангенса
Функция тангенса \( y = \text{tg}\, x \) определена для всех действительных чисел, кроме тех, где косинус равен нулю, т.е. для \( x \ne \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).
\( D(\text{tg}\, x) = \left\{ x \in \mathbb{R} \mid x \ne \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \right\} \)
Периодичность функции тангенса
Функция тангенса является периодической с основным периодом \( T = \pi \). Это означает, что \( \text{tg}(x + \pi n) = \text{tg}\, x \) для любого целого числа \( n \).
\( \text{tg}(x + \pi) = \text{tg}\, x \)
Нечетность функции тангенса
Функция тангенса является нечетной, что означает симметрию ее графика относительно начала координат. \( \text{tg}(-x) = -\text{tg}\, x \).
\( \text{tg}(-x) = -\text{tg}\, x \)
Возрастание функции тангенса
Функция тангенса \( y = \text{tg}\, x \) возрастает на каждом интервале, входящем в ее область определения, т.е. на интервалах вида \( \left( -\frac{\pi}{2} + \pi n; \frac{\pi}{2} + \pi n \right), \quad n \in \mathbb{Z} \).
Решение простейших тригонометрических уравнений с тангенсом
Уравнение \( \text{tg}\, x = a \) имеет решение \( x = \text{arctg}\, a + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).
\( \text{tg}\, x = a \implies x = \text{arctg}\, a + \pi n, n \in \mathbb{Z} \)

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность
Готовый файл Word
15-30 страниц
Список источников по ГОСТ
Оформление по ГОСТ
Таблицы и схемы

Другие упражнения из параграфа § 42

733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749
Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.