Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 42 / Задание 748

ГДЗ: Упражнение 748 - § 42 (Свойства функции y = tg x и её график) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 217, 221, 222
Глава: Глава 7
Параграф: § 42 - Свойства функции y = tg x и её график
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

748 упражнение:

Построить график функции:

1) \( y = \text{tg}\, \left( 3x - \frac{\pi}{4} \right) \);

Пояснение: Преобразуем аргумент: \( y = \text{tg}\, \left( 3\left( x - \frac{\pi}{12} \right) \right) \).

График \( y = \text{tg}\, x \) сжимается вдоль оси \( Ox \) в \( 3 \) раза, затем сдвигается на \( \frac{\pi}{12} \) вправо.

Свойства:

  1. Период: \( T = \frac{\pi}{3} \).
  2. Асимптоты: \( 3x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + \pi n \implies 3x = \frac{3\pi}{4} + \pi n \implies x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{3} \).
2) \( y = \text{ctg}\, \left( 3x + \frac{\pi}{6} \right) \).

Пояснение: Преобразуем аргумент: \( y = \text{ctg}\, \left( 3\left( x + \frac{\pi}{18} \right) \right) \).

График \( y = \text{ctg}\, x \) сжимается вдоль оси \( Ox \) в \( 3 \) раза, затем сдвигается на \( \frac{\pi}{18} \) влево.

Свойства:

  1. Период: \( T = \frac{\pi}{3} \).
  2. Асимптоты: \( 3x + \frac{\pi}{6} = \pi n \implies 3x = -\frac{\pi}{6} + \pi n \implies x = -\frac{\pi}{18} + \frac{\pi n}{3} \).

Что применять при решении

Область определения функции тангенса
Функция тангенса \( y = \text{tg}\, x \) определена для всех действительных чисел, кроме тех, где косинус равен нулю, т.е. для \( x \ne \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).
\( D(\text{tg}\, x) = \left\{ x \in \mathbb{R} \mid x \ne \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \right\} \)
Периодичность функции тангенса
Функция тангенса является периодической с основным периодом \( T = \pi \). Это означает, что \( \text{tg}(x + \pi n) = \text{tg}\, x \) для любого целого числа \( n \).
\( \text{tg}(x + \pi) = \text{tg}\, x \)
Нечетность функции тангенса
Функция тангенса является нечетной, что означает симметрию ее графика относительно начала координат. \( \text{tg}(-x) = -\text{tg}\, x \).
\( \text{tg}(-x) = -\text{tg}\, x \)
Возрастание функции тангенса
Функция тангенса \( y = \text{tg}\, x \) возрастает на каждом интервале, входящем в ее область определения, т.е. на интервалах вида \( \left( -\frac{\pi}{2} + \pi n; \frac{\pi}{2} + \pi n \right), \quad n \in \mathbb{Z} \).
Решение простейших тригонометрических уравнений с тангенсом
Уравнение \( \text{tg}\, x = a \) имеет решение \( x = \text{arctg}\, a + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).
\( \text{tg}\, x = a \implies x = \text{arctg}\, a + \pi n, n \in \mathbb{Z} \)

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность
Готовый файл Word
15-30 страниц
Список источников по ГОСТ
Оформление по ГОСТ
Таблицы и схемы

Другие упражнения из параграфа § 42

733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749
Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.