ГДЗ: Упражнение 67 - § 5 (Степень с рациональным и действительным показателями) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Заметим, что в выражении опечатка: \( \frac{cb^2}{c^2 b^2} \) и \( \frac{2c^2 - 4cb}{c^2 b^2} \) имеют одинаковый знаменатель. Но в книге написано:
\( \frac{c b^{\frac{2}{2}}}{c^{\frac{2}{2}} b^{\frac{2}{2}}} \) - не так.

**Исходя из изображения:** \( \frac{c b^{\frac{2}{2}}}{c^2 b^2} + \frac{2 c^{\frac{2}{2}} - 4cb}{c - b} \) - не так, все показатели \( \frac{2}{2} \) в рукописном виде выглядят как \( c b^2 \) и \( 2c^2 \).
**Предположим, что выражение такое:** \( \frac{c^2 - 4cb}{c^2 - b^2} + \frac{2c^2}{b^2 - c^2} + \frac{c}{c - b} \) (Это классическое упражнение).

**Если исходить строго из напечатанного в учебнике:** \( \frac{c b^{\frac{2}{2}}}{c^2 + b^2} + \frac{2 c^2 - 4cb}{b^2 - c^2} + \frac{c}{c - b} \)

**Примем, что знаменатели \( c^2+b^2 \) и \( b^2-c^2 \) - это неверно, и там должно быть \( c^2-b^2 \) и \( b^2-c^2 \).**
\( \frac{c^2 - 4cb}{c^2 - b^2} + \frac{2c^2}{b^2 - c^2} + \frac{c}{c - b} \)

1) Приведем дроби к общему знаменателю:
\( c^2 - b^2 = (c - b) (c + b) \).
\( b^2 - c^2 = - (c^2 - b^2) = - (c - b) (c + b) \).
Общий знаменатель: \( (c - b) (c + b) = c^2 - b^2 \).

2) Преобразуем вторую и третью дроби:
\( \frac{2c^2}{b^2 - c^2} = \frac{2c^2}{-(c^2 - b^2)} = - \frac{2c^2}{c^2 - b^2} \).
\( \frac{c}{c - b} = \frac{c(c+b)}{(c - b) (c + b)} = \frac{c^2 + cb}{c^2 - b^2} \).

3) Сложим дроби:
\( \frac{c^2 - 4cb}{c^2 - b^2} - \frac{2c^2}{c^2 - b^2} + \frac{c^2 + cb}{c^2 - b^2} = \frac{(c^2 - 4cb) - 2c^2 + (c^2 + cb)}{c^2 - b^2} \).

4) Упростим числитель:
\( c^2 - 4cb - 2c^2 + c^2 + cb = (c^2 - 2c^2 + c^2) + (-4cb + cb) = 0 - 3cb = -3cb \).

5) Итоговая дробь:
\( \frac{-3cb}{c^2 - b^2} \) или \( \frac{3cb}{b^2 - c^2} \).

Ответ (полагая, что имелась в виду классическая задача): \( \frac{3cb}{b^2 - c^2} \)