Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 34 / Задание 588

ГДЗ: Упражнение 588 - § 34 (Арксинус) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 177, 178, 179
Глава: Глава 6
Параграф: § 34 - Арксинус
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

588 упражнение:

Сравнить числа:

1) \( \arcsin \frac{1}{4} \) и \( \arcsin \frac{1}{3} \);

Шаг 1: Анализ функции \( y = \arcsin x \).
Функция \( y = \arcsin x \) является возрастающей на всей своей области определения \( [-1; 1] \).

  • Шаг 2: Сравнение аргументов.
    Сравниваем аргументы: \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{1}{3} \).
    Поскольку \( 3 < 4 \), то \( \frac{1}{4} < \frac{1}{3} \).
  • Шаг 3: Сравнение значений функции.
    Так как функция \( \arcsin x \) возрастает, и \( \frac{1}{4} < \frac{1}{3} \), то для их арксинусов справедливо то же неравенство: \( \arcsin \frac{1}{4} < \arcsin \frac{1}{3} \).

    • Ответ: \( \arcsin \frac{1}{4} < \arcsin \frac{1}{3} \)

    2) \( \arcsin (-\frac{3}{4}) \) и \( \arcsin (-1) \);

    Шаг 1: Анализ функции \( y = \arcsin x \).
    Функция \( y = \arcsin x \) является возрастающей на всей своей области определения \( [-1; 1] \).

  • Шаг 2: Сравнение аргументов.
    Сравниваем аргументы: \( -\frac{3}{4} \) и \( -1 \).
    Поскольку \( -0.75 > -1 \), то \( -\frac{3}{4} > -1 \).
  • Шаг 3: Сравнение значений функции.
    Так как функция \( \arcsin x \) возрастает, и \( -\frac{3}{4} > -1 \), то для их арксинусов справедливо то же неравенство: \( \arcsin (-\frac{3}{4}) > \arcsin (-1) \).

    • Ответ: \( \arcsin (-\frac{3}{4}) > \arcsin (-1) \)

    Что применять при решении

    Определение арксинуса
    Арксинусом числа \( a \) (обозначается \( \arcsin a \)) называется такое число \( \alpha \) из отрезка \( [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \), синус которого равен \( a \), то есть \( \sin \alpha = a \). Определение имеет смысл только для \( a \in [-1; 1] \).
    Если \( \arcsin a = \alpha \), то \( \sin \alpha = a \) и \( -\frac{\pi}{2} \le \alpha \le \frac{\pi}{2} \).
    Свойство нечетности арксинуса
    Функция арксинус является нечетной функцией. Это свойство используется для вычисления арксинусов отрицательных чисел.
    \( \arcsin (-a) = - \arcsin a \), где \( a \in [-1; 1] \).
    Основная формула для решения уравнения \( \sin x = a \)
    Общее решение простейшего тригонометрического уравнения \( \sin x = a \) при \( a \in [-1; 1] \).
    \( x = (-1)^n \arcsin a + \pi n, \ n \in \mathbb{Z} \)
    Тождество \( \arcsin (\sin \alpha) \)
    Соотношение, которое справедливо при условии, что угол \( \alpha \) лежит в области определения арксинуса.
    \( \arcsin (\sin \alpha) = \alpha \) при \( -\frac{\pi}{2} \le \alpha \le \frac{\pi}{2} \).

    Задали создать проект?

    Создай с помощью ИИ за 5 минут

    До 90% уникальность
    Готовый файл Word
    15-30 страниц
    Список источников по ГОСТ
    Оформление по ГОСТ
    Таблицы и схемы

    Другие упражнения из параграфа § 34

    586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606
    Уведомление об авторском праве и цитировании

    ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

    Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

    В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.