ГДЗ: Упражнение 601 - § 34 (Арксинус) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Шаг 1: Использование основного тригонометрического тождества.
Пусть \( \alpha = \arcsin \frac{3}{5} \). Тогда \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \). Поскольку \( \frac{3}{5} > 0 \), \( \alpha \in (0; \frac{\pi}{2}) \), и \( \cos \alpha > 0 \).
Используем \( \cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} \):
\( \cos (\arcsin \frac{3}{5}) = \sqrt{1 - (\frac{3}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \).

Ответ: \( \frac{4}{5} \)

Шаг 1: Использование свойства нечетности.
Пусть \( \alpha = \arcsin (-\frac{4}{5}) \). Тогда \( \sin \alpha = -\frac{4}{5} \).
Поскольку \( -1 < -\frac{4}{5} < 0 \), \( \alpha \in (-\frac{\pi}{2}; 0) \). В этом интервале \( \cos \alpha > 0 \).

Ответ: \( \frac{3}{5} \)

Шаг 1: Использование основного тригонометрического тождества.
Пусть \( \alpha = \arcsin (-\frac{1}{3}) \). Тогда \( \sin \alpha = -\frac{1}{3} \).
Поскольку \( \alpha \in (-\frac{\pi}{2}; 0) \), \( \cos \alpha > 0 \).
Используем \( \cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} \):
\( \cos (\arcsin (-\frac{1}{3})) = \sqrt{1 - (-\frac{1}{3})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \).

Ответ: \( \frac{2\sqrt{2}}{3} \)

Шаг 1: Использование основного тригонометрического тождества.
Пусть \( \alpha = \arcsin \frac{1}{4} \). Тогда \( \sin \alpha = \frac{1}{4} \). Поскольку \( \frac{1}{4} > 0 \), \( \cos \alpha > 0 \).
Используем \( \cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} \):
\( \cos (\arcsin \frac{1}{4}) = \sqrt{1 - (\frac{1}{4})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4} \).

Ответ: \( \frac{\sqrt{15}}{4} \)