Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 34 / Задание 595

ГДЗ: Упражнение 595 - § 34 (Арксинус) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 177, 178, 179
Глава: Глава 6
Параграф: § 34 - Арксинус
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

595 упражнение:

Решить уравнение:

1) \( 1 + \cos 5x \sin 4x = \cos 4x \sin 5x \);

Шаг 1: Применение формулы синуса разности.
Перенесем слагаемое \( \cos 5x \sin 4x \) в правую часть:
\( 1 = \cos 4x \sin 5x - \sin 4x \cos 5x \).
Правая часть — это формула синуса разности: \( \sin (\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \).
\( 1 = \sin (5x - 4x) \).
\( \sin x = 1 \).

  • Шаг 2: Решение частного случая.
    Уравнение \( \sin x = 1 \) имеет решение:
    \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, \ n \in \mathbb{Z} \).

    • Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, \ n \in \mathbb{Z} \)

    2) \( 1 - \sin \cos 2x = \cos 2x \sin 2x \);

    Шаг 1: Применение формулы синуса разности.
    Перенесем слагаемое \( -\sin \cos 2x \) в правую часть:
    \( 1 = \sin 2x \cos 2x + \sin 2x \cos 2x \).
    Похоже, в тексте ошибка: должно быть \( 1 - \sin x \cos 2x = \cos x \sin 2x \) или \( 1 - \sin 2x \cos 2x = \cos 2x \sin 2x \). Примем, что исходное уравнение имело в виду **\( 1 - \sin x \cos 2x = \cos x \sin 2x \)**, как в примере 1.
    Принимаем: \( 1 = \sin x \cos 2x + \cos x \sin 2x \).
    Правая часть: \( \sin (x + 2x) = \sin 3x \).
    \( \sin 3x = 1 \).

  • Шаг 2: Решение частного случая.
    \( 3x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, \ n \in \mathbb{Z} \).
  • Шаг 3: Выражение \( x \).
    \( x = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi n}{3}, \ n \in \mathbb{Z} \).

    • Ответ (исходя из предполагаемой поправки): \( x = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi n}{3}, \ n \in \mathbb{Z} \)

    Что применять при решении

    Определение арксинуса
    Арксинусом числа \( a \) (обозначается \( \arcsin a \)) называется такое число \( \alpha \) из отрезка \( [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \), синус которого равен \( a \), то есть \( \sin \alpha = a \). Определение имеет смысл только для \( a \in [-1; 1] \).
    Если \( \arcsin a = \alpha \), то \( \sin \alpha = a \) и \( -\frac{\pi}{2} \le \alpha \le \frac{\pi}{2} \).
    Свойство нечетности арксинуса
    Функция арксинус является нечетной функцией. Это свойство используется для вычисления арксинусов отрицательных чисел.
    \( \arcsin (-a) = - \arcsin a \), где \( a \in [-1; 1] \).
    Основная формула для решения уравнения \( \sin x = a \)
    Общее решение простейшего тригонометрического уравнения \( \sin x = a \) при \( a \in [-1; 1] \).
    \( x = (-1)^n \arcsin a + \pi n, \ n \in \mathbb{Z} \)
    Тождество \( \arcsin (\sin \alpha) \)
    Соотношение, которое справедливо при условии, что угол \( \alpha \) лежит в области определения арксинуса.
    \( \arcsin (\sin \alpha) = \alpha \) при \( -\frac{\pi}{2} \le \alpha \le \frac{\pi}{2} \).

    Задали создать проект?

    Создай с помощью ИИ за 5 минут

    До 90% уникальность
    Готовый файл Word
    15-30 страниц
    Список источников по ГОСТ
    Оформление по ГОСТ
    Таблицы и схемы

    Другие упражнения из параграфа § 34

    586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606
    Уведомление об авторском праве и цитировании

    ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

    Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

    В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.