Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 34 / Задание 606

ГДЗ: Упражнение 606 - § 34 (Арксинус) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 177, 178, 179
Глава: Глава 6
Параграф: § 34 - Арксинус
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

606 упражнение:

С помощью микрокалькулятора решить уравнение:

1) \( \sin x = 0,65 \);

Шаг 1: Применение общей формулы.
Уравнение \( \sin x = 0,65 \). Поскольку \( 0,65 \in [-1; 1] \), решение существует:
\( x = (-1)^n \arcsin 0,65 + \pi n, \ n \in \mathbb{Z} \).

  • Шаг 2: Вычисление главного значения.
    С помощью калькулятора (в радианах) находим главное значение:
    \( \arcsin 0,65 \approx 0,7075 \) радиан.
  • Шаг 3: Запись ответа.
    \( x \approx (-1)^n \cdot 0,7075 + 3,1416 n, \ n \in \mathbb{Z} \).

    • Ответ: \( x = (-1)^n \arcsin 0,65 + \pi n \) (точный ответ) или \( x \approx (-1)^n \cdot 0,7075 + 3,1416 n, \ n \in \mathbb{Z} \) (приближенный ответ).

    2) \( \sin x = -0,31 \);

    Шаг 1: Применение общей формулы.
    Уравнение \( \sin x = -0,31 \). Поскольку \( -0,31 \in [-1; 1] \), решение существует:
    \( x = (-1)^n \arcsin (-0,31) + \pi n \).

  • Шаг 2: Вычисление главного значения.
    Используем свойство нечетности: \( \arcsin (-0,31) = -\arcsin 0,31 \).
    С помощью калькулятора (в радианах):
    \( \arcsin 0,31 \approx 0,3156 \) радиан.
    Следовательно, \( \arcsin (-0,31) \approx -0,3156 \) радиан.
  • Шаг 3: Запись ответа.
    Подставляем в формулу \( x = (-1)^n (-\arcsin 0,31) + \pi n \):
    \( x \approx (-1)^n (-0,3156) + 3,1416 n = (-1)^{n+1} \cdot 0,3156 + 3,1416 n, \ n \in \mathbb{Z} \).

    • Ответ: \( x = (-1)^n \arcsin (-0,31) + \pi n \) (точный ответ) или \( x \approx (-1)^{n+1} \cdot 0,3156 + 3,1416 n, \ n \in \mathbb{Z} \) (приближенный ответ).

    Что применять при решении

    Определение арксинуса
    Арксинусом числа \( a \) (обозначается \( \arcsin a \)) называется такое число \( \alpha \) из отрезка \( [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \), синус которого равен \( a \), то есть \( \sin \alpha = a \). Определение имеет смысл только для \( a \in [-1; 1] \).
    Если \( \arcsin a = \alpha \), то \( \sin \alpha = a \) и \( -\frac{\pi}{2} \le \alpha \le \frac{\pi}{2} \).
    Свойство нечетности арксинуса
    Функция арксинус является нечетной функцией. Это свойство используется для вычисления арксинусов отрицательных чисел.
    \( \arcsin (-a) = - \arcsin a \), где \( a \in [-1; 1] \).
    Основная формула для решения уравнения \( \sin x = a \)
    Общее решение простейшего тригонометрического уравнения \( \sin x = a \) при \( a \in [-1; 1] \).
    \( x = (-1)^n \arcsin a + \pi n, \ n \in \mathbb{Z} \)
    Тождество \( \arcsin (\sin \alpha) \)
    Соотношение, которое справедливо при условии, что угол \( \alpha \) лежит в области определения арксинуса.
    \( \arcsin (\sin \alpha) = \alpha \) при \( -\frac{\pi}{2} \le \alpha \le \frac{\pi}{2} \).

    Задали создать проект?

    Создай с помощью ИИ за 5 минут

    До 90% уникальность
    Готовый файл Word
    15-30 страниц
    Список источников по ГОСТ
    Оформление по ГОСТ
    Таблицы и схемы

    Другие упражнения из параграфа § 34

    586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606
    Уведомление об авторском праве и цитировании

    ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

    Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

    В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.